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题目描述

小王是W国家的军官，现在小王的手里有两支军队，每支军队都有$n$个人，每个人都有一个战力。并且小王的军队训练十分有素，在每支军队内士兵都已经按照从战力低到战力高的顺序排队以便小王抽取士兵。具体的：

• 第一支军队为A，每位军人的战力为$a_1,a_2,...,a_n$
• 第二支军队为B，每位军人的战力为$b_1,b_2,...,b_n$

有一天，小王的上级小张下了命令，命令小王从这两支军队中抽出一部分人，组件成新的军队C，且人数也要为$n$，并且上级也想快速的挑选士兵，需要保证军队C中的士兵战力单调不减。本来已经很头疼了，小王的指挥官又下了一个新的命令，除了小张下达的命令外，军队C中的战力还应该保证 $a_i \leq c_i \leq b_i$，其中$i$表示第i位军人。$a_i$表示A军队中第i个军人的战力，$b_i$表示B军队中第i个军人的战力,$c_i$表示C军队中第i个军人的战力。问我们有多少种方案数可以供小王排列士兵。

答案可能很大，请将结果对$998244353$ 取模后输出。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

接下来一行 $n$ 个整数 $a_i$。

再接下来一行 $n$ 个整数 $b_i$。

输出格式

输出一个整数，表示 $C$ 军队选择的方案数，请将结果对 $998244353$ 取模后输出。

样例

2
1 1
2 3

5

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据：$1≤n≤5$，$1≤a_i,b_i≤10$。
• 另有 $20\%$ 的数据：$a_i=b_i$ 恒成立。
• 对于 $100\%$ 的数据：$1≤n≤3000$，$0≤a_i≤b_i≤3000$。